Charakterystyki Częstotliwościowe


0
Ocena: None

Charakterystyki częstotliwościowe dzielimy na amplitudowe i fazowe. Określają one jak zmienia się amplituda i faza sygnału po przejściu przez obwód (np. filtr).

W celu wyznaczenia charakterystyk badanego obwodu znajdujemy jego funkcją przenoszenia $ F(j \omega) $, będącą stosunkiem napięcia na wyjściu do napięcia na wejściu danego obwodu:

$$ F(j \omega) = \frac {U_{out}} {U_{in}}$$

Funkcja przenoszenia zawsze określona jest dla danej częstości sygnału wejściowego. Sprowadzając ją do postaci:

$$ F(j \omega) = K_u(\omega) \cdot e^{j \varphi (\omega)}$$

uzyskujemy funkcję $ K_u(\omega) $ zależną od częstości sygnału wejściowego, która stanowi charakterystykę amplitudową oraz funkcję $ \varphi (\omega)$ stanowiącą charakterystykę fazową danego obwodu.

$ K_u(\omega) $ możemy wyrazić w [dB] (decybelach) korzystając z zależności:

$$ K_u(\omega) [dB] = 20 \cdot log \left | \frac {U_{out}} {U_{in}} \right | $$

Przykład 1: Filtr Dolnoprzepustowy

Na rysunku poniżej przedstawiony jest schemat prostego filtru dolnoprzepustowego RC:

Układ stanowi impedancyjny dzielnik napięcia. Napięcie na wyjściu jest równe:

$$ U_{out} = U_{in} \cdot \frac {Z_C} {R + Z_C} = U_{in} \cdot \frac {\frac {1} {j \omega C}} {R + \frac {1} {j \omega C}} = U_{in} \cdot \frac {1} {1 + j \omega CR}$$

Zamieniamy powyższy wynik na postać wykładniczą:

$$U_{out} = \frac {U_{in}} {\sqrt {1+ (\omega CR)^2}} \cdot e^{-j \cdot arctg(\omega CR)}$$

A zatem funkcja przenoszenia jest równa:

$$F(j \omega) = \frac {U_{out}} {U_{in}} = \frac {1} {\sqrt {1+ (\omega CR)^2}} \cdot e^{-j \cdot arctg(\omega CR)}$$

W przypadku gdy $ \omega CR = 1 $ to:

$$ \frac {U_{out}} {U_{in}} = \frac {1} {\sqrt {2}}$$

Częstość $\omega = \frac {1} {RC}$ dla której zachodzi powyższy warunek nazywamy częstością graniczną i oznaczamy literą $\omega_g$. Jest to częstość dla której amplituda sygnału wyjściowego opada o 3dB w stosunku do sygnału na wejściu.

Na podstawie $F(j \omega) $ rysujemy charakterystykę amplitudową $K_u(\omega) = \frac {1}{\sqrt {1+ (\omega CR)^2}}$. Rysunek poniżej przedstawia wykres amplitudy w układzie logarytmiczno - logarytmicznym:

Charakterystykę fazową rysujemy jako $ \varphi (\omega) = - arctg(\omega CR)$ zgodnie z wyliczoną wcześniej funkcją przenoszenia. Oś częstości przedstawiona jest w skali logarytmicznej:

Przykład 2: Filtr Górnoprzepustowy

Na rysunku poniżej przedstawiono schemat filtru górnoprzepustowego RC:

Podobnie jak w przykładzie poprzednim wyznaczamy zależność napięcie na wyjściu w zależności od napięcia na wejściu:

$$U_{out} = U_{in} \cdot \frac {R} {R + Z_C} = U_{in} \cdot \frac {R} {R + \frac {1} {j \omega C}} = U_{in} \cdot \frac {j \omega C R} {1 + j \omega C R} = U_{in} \cdot \frac {\omega CR} {\sqrt {1 + (\omega CR)^2}} \cdot e^{j (\frac {\pi} {2} - arctg(\omega CR))}$$

Funkcja przenoszenia jest zatem równa:

$$ F(j \omega) = \frac {\omega CR} {\sqrt {1 + (\omega CR)^2}} \cdot e^{j (\frac {\pi} {2} - arctg(\omega CR))}$$

Częstość graniczna $ \omega_g = \frac {1} {RC} $ wyznaczana jest podobnie jak w filtrze dolnoprzepustowym.

Poniżej przedstawiona jest charakterystyka amplitudowa sporządzona na podstawie wyliczonej wczaśniej funkcji przenoszenia:

Charakterystyka fazowa ma postać:




Portret użytkownika drowning_man

głośnik niskotonowy

Witam,
zamierzam zrobić kolumnę basową na głośniku tonsil gdn 20/100/3. Chodzi mi o dość szybki bas, żeby głośnik nie 'zamulał'. Na elektrodzie ktoś mi napisął, że do tego głośnika w tym wypadku najlepsza będzie obudowa "6th order bandpass", wiem jak jest zbudowana taka obudowa. Bawiłem się też w programie WinISD z tego rodzaju obudowami i tym własnie głosnikiem, niestety nie wiem jak powinna wyglądać w miarę przyzwoita charakterystyka tego głośnika w takiej obudowie...czy wiesz może jak ta charakterystyka powinna wyglądać dla szybkiego basu?
Z mojej zabawy winisd wyszło mi coś takiego:

Dla rozmiarów które mu wpisałem, rozmiary rurek BR są dość dziwne bo jedna ma mieć 25cm dla średnicy 47mm a druga tylko 4,6cm dla średnicy 10,2cm...dla innych rozmiarów obudowy i innych częstotliwości wychodzą jeszcze dziwniejsze wymiary rurek BR i dlatego nie umiem sobie z tym poradzić...

Portret użytkownika Przepuszczna częstotliwość

Przepuszczalność czestotliwosci

Czy można dostać wzór zależności przepuszczalnych częstotliwości od wartości konda i opornika? Mam zamiar zrobić diodę, która świeci, gdy słyszalne jest mocniejsze podbicie basu i drugą, która reaguje na treble. Z góry dziękuję za pomoc.

Portret użytkownika mirley

Re: filtry

Wzór można uzyskać ale najpierw trzeba mieć filtr który chcesz użyć bo zwykły RC nie będzie dobry do tego zastosowania. Cos na wzmacniaczu operacyjnym trzeba zastosować

-

UWAGA! Możliwy jest zakup zaprogramowanych uC i zestawów elementów itp. do niektórych projektów. O dostępność proszę pytać via email. Konkretne oferty pojawiają się w cenniku.