Charakterystyki częstotliwościowe dzielimy na amplitudowe i fazowe. Określają one jak zmienia się amplituda i faza sygnału po przejściu przez obwód (np. filtr). W celu wyznaczenia charakterystyk badanego obwodu znajdujemy jego funkcją przenoszenia $ F(j \omega) $, będącą stosunkiem napięcia na wyjściu do napięcia na wejściu danego obwodu: $$ F(j \omega) = \frac {U_{out}} {U_{in}}$$ Funkcja przenoszenia zawsze określona jest dla danej częstości sygnału wejściowego. Sprowadzając ją do postaci: $$ F(j \omega) = K_u(\omega) \cdot e^{j \varphi (\omega)}$$ uzyskujemy funkcję $ K_u(\omega) $ zależną od częstości sygnału wejściowego, która stanowi charakterystykę amplitudową oraz funkcję $ \varphi (\omega)$ stanowiącą charakterystykę fazową danego obwodu. $ K_u(\omega) $ możemy wyrazić w [dB] (decybelach) korzystając z zależności: $$ K_u(\omega) [dB] = 20 \cdot log \left | \frac {U_{out}} {U_{in}} \right | $$ Przykład 1: Filtr DolnoprzepustowyNa rysunku poniżej przedstawiony jest schemat prostego filtru dolnoprzepustowego RC: Układ stanowi impedancyjny dzielnik napięcia. Napięcie na wyjściu jest równe: $$ U_{out} = U_{in} \cdot \frac {Z_C} {R + Z_C} = U_{in} \cdot \frac {\frac {1} {j \omega C}} {R + \frac {1} {j \omega C}} = U_{in} \cdot \frac {1} {1 + j \omega CR}$$ Zamieniamy powyższy wynik na postać wykładniczą: $$U_{out} = \frac {U_{in}} {\sqrt {1+ (\omega CR)^2}} \cdot e^{-j \cdot arctg(\omega CR)}$$ A zatem funkcja przenoszenia jest równa: $$F(j \omega) = \frac {U_{out}} {U_{in}} = \frac {1} {\sqrt {1+ (\omega CR)^2}} \cdot e^{-j \cdot arctg(\omega CR)}$$ W przypadku gdy $ \omega CR = 1 $ to: $$ \frac {U_{out}} {U_{in}} = \frac {1} {\sqrt {2}}$$ Częstość $\omega = \frac {1} {RC}$ dla której zachodzi powyższy warunek nazywamy częstością graniczną i oznaczamy literą $\omega_g$. Jest to częstość dla której amplituda sygnału wyjściowego opada o 3dB w stosunku do sygnału na wejściu. Na podstawie $F(j \omega) $ rysujemy charakterystykę amplitudową $K_u(\omega) = \frac {1}{\sqrt {1+ (\omega CR)^2}}$. Rysunek poniżej przedstawia wykres amplitudy w układzie logarytmiczno - logarytmicznym: Charakterystykę fazową rysujemy jako $ \varphi (\omega) = - arctg(\omega CR)$ zgodnie z wyliczoną wcześniej funkcją przenoszenia. Oś częstości przedstawiona jest w skali logarytmicznej: Przykład 2: Filtr GórnoprzepustowyNa rysunku poniżej przedstawiono schemat filtru górnoprzepustowego RC: Podobnie jak w przykładzie poprzednim wyznaczamy zależność napięcie na wyjściu w zależności od napięcia na wejściu: $$U_{out} = U_{in} \cdot \frac {R} {R + Z_C} = U_{in} \cdot \frac {R} {R + \frac {1} {j \omega C}} = U_{in} \cdot \frac {j \omega C R} {1 + j \omega C R} = U_{in} \cdot \frac {\omega CR} {\sqrt {1 + (\omega CR)^2}} \cdot e^{j (\frac {\pi} {2} - arctg(\omega CR))}$$ Funkcja przenoszenia jest zatem równa: $$ F(j \omega) = \frac {\omega CR} {\sqrt {1 + (\omega CR)^2}} \cdot e^{j (\frac {\pi} {2} - arctg(\omega CR))}$$ Częstość graniczna $ \omega_g = \frac {1} {RC} $ wyznaczana jest podobnie jak w filtrze dolnoprzepustowym. Poniżej przedstawiona jest charakterystyka amplitudowa sporządzona na podstawie wyliczonej wczaśniej funkcji przenoszenia: Charakterystyka fazowa ma postać:
|
|||
głośnik niskotonowy
Witam,
zamierzam zrobić kolumnę basową na głośniku tonsil gdn 20/100/3. Chodzi mi o dość szybki bas, żeby głośnik nie 'zamulał'. Na elektrodzie ktoś mi napisął, że do tego głośnika w tym wypadku najlepsza będzie obudowa "6th order bandpass", wiem jak jest zbudowana taka obudowa. Bawiłem się też w programie WinISD z tego rodzaju obudowami i tym własnie głosnikiem, niestety nie wiem jak powinna wyglądać w miarę przyzwoita charakterystyka tego głośnika w takiej obudowie...czy wiesz może jak ta charakterystyka powinna wyglądać dla szybkiego basu?
Z mojej zabawy winisd wyszło mi coś takiego:
Dla rozmiarów które mu wpisałem, rozmiary rurek BR są dość dziwne bo jedna ma mieć 25cm dla średnicy 47mm a druga tylko 4,6cm dla średnicy 10,2cm...dla innych rozmiarów obudowy i innych częstotliwości wychodzą jeszcze dziwniejsze wymiary rurek BR i dlatego nie umiem sobie z tym poradzić...
Przepuszczalność czestotliwosci
Czy można dostać wzór zależności przepuszczalnych częstotliwości od wartości konda i opornika? Mam zamiar zrobić diodę, która świeci, gdy słyszalne jest mocniejsze podbicie basu i drugą, która reaguje na treble. Z góry dziękuję za pomoc.
Re: filtry
Wzór można uzyskać ale najpierw trzeba mieć filtr który chcesz użyć bo zwykły RC nie będzie dobry do tego zastosowania. Cos na wzmacniaczu operacyjnym trzeba zastosować
UWAGA! Możliwy jest zakup zaprogramowanych uC i zestawów elementów itp. do niektórych projektów. O dostępność proszę pytać via email. Konkretne oferty pojawiają się w cenniku.